|
为了分析研发到产品上市时间的变化影响，我们考虑以下四类情形，并采用连续时间的Geske公式进行分析：项目管理者联盟 （1） 研发提前完成：在本例中，我们假定研发提前1年完成，中试阶段按计划2年完成， 即在第3年进行市场化开发：此时项目产品提前一年上市，其结果为：项目价值V0 = 3091.4万元； 项目期权价值 C(V,0) =829.6万元，含有实物期权的NPV = 479.6万元；
（2）研发延期完成： 在本例中，我们假定研发延期1年完成，中试阶段按计划2年完成，即在第5年进行市场化开发。
此时，项目产品延期一年上市，其结果为：项目价值V0 = 1978.5万元； 项目期权价值 C(V,0) =337.9 万元，此时含有实物期权的NPV = -12.1万元，项目价值出现小额亏损；
（3） 中试提前完成： 在本例中，我们假定研发正常完成，而中试提前1年完成，即在第3年时进行市场化开发。此时，
项目价值V0 = 3091.4万元； 项目期权价值 C(V,0) =944万元 ，减去初始投资350万元后，得出含有实物期权的NPV = 594万元；
（4） 中试延期完成： 在本例中，我们假定研发正常完成，而中试延期1年完成，即在第5年进行市场化开发。项目管理者联盟 此时，项目产品延期一年上市，项目价值V0 = 1978.5万元； 项目期权价值 C(V,0) =256.3 万元 得出含有实物期权的NPV = -93.7万元，项目价值出现大额亏损； 项目管理者联盟 对以上四类情形进行比较，不难发现，产品上市时间对R&D项目而言具有至关重要的影响：产品提前上市可以提高项目价值；产品延期上市则会降低项目价值，并且由于中试阶段投资较大，其完成时间较研发阶段完成时间对项目价值具有更大的影响。项目管理者联盟 讨论2：对于单一金融期权而言，比如对Ｂ-Ｓ模型，因Theta总是为负，因此伴随期权到期期限T-t的增加，期权价值总是增加的。这对于复合期权模型也同样成立：即随着T或τ的延长，期权价值将增加。这可通过对期权的求导结果即可得到证明：
 项目管理者联盟 然而，本例上述的实际分析结果表明，这却并非成立。从理论上，当研发或中试提前完成，因而导致可以提前进行市场化开发，这意味着市场化开发期权的提前执行，即到期期限T缩短。这对金融期权而言，根据前面的分析，期权价值应当减小；而这里项目的实物期权价值却不但没有减少，反而增加了。实际上，这不难发现其中的原因是在于：由于产品的提前上市，项目收益提前，因此增大了项目的收益现值：在本例中，项目期望收益现值从V0 = 2473万元 增大到V0 = 3091.4万元，增加了618.4万元，因而导致了项目期权价值从C(V,0)=519.4万元，增大到C(V,0) =829.6万元，增加了310.2万元。项目管理者联盟 同理，当研发或中试延期完成，导致必须延迟进行市场化开发，因而导致产品的延迟上市，项目收益推迟，于是便降低了项目的收益现值。其结果是随着到期期限T的延长，即市场化开发期权的延期执行，项目期权价值反而减少了。项目管理者联盟 以上的讨论分析表明，以研发项目为例的实物期权由于问题构模的特点，一些来自金融期权定理可能会出现失效。根据我们以上的实例分析，不难发现其中的一个根本原因在于：在金融期权的计算中，其标的资产（股票）价格是确定已知的；而在研发投资项目的实物期权计算中，其标的资产（未来收益现金流的现值）的价格是未知和可变的，并随着风险和利率的增加，产品上市时间的推迟，标的资产价值发生了减小。www.mypm.net 这里关于时间变动的数值分析，与波动率 和无风险利率的变动问题在性质上几乎是完全相同的。使得金融期权中的定理在实物期权中失效的原因，在于项目期望收益现值V0发生了变化。项目管理者联盟 5．4 研发过程中的随机突发因素对R&D项目实物期权价值的影响分析 项目管理者联盟 R&D过程伴随着大量的不确定性和风险，尤其是从研发开始现在到中试这段期间里，会发生各种的小概率的意外事件，比如，某项非关键性的设想被证明不成立，经济环境的变化、政策的因素、某项研发中间技术的外泄，某项替代技术或产品在市场上出现或来自于竞争对手的相关研发项目的成功等等， 这些都会影响到R&D项目的价值。一些资料显示大部分金融资产的经验回报分布都显示出很大的不同，这部分可能是由于小的概率事件发生的可能性比原先假定的正态分布要高。忽略了这些小概率事件的存在，便会低估了不确定性，从而会影响到期权的价值评估，对项目决策产生不利影响。项目管理者联盟 Penning and Lint(1997)基于跳跃过程对B-S-M模型进行了扩展，使得期权价格评估更好地适合R&D项目过程的特点，但他们的论文未考虑复合期权，这里，我们对此加以扩展。
 项目经理圈子 为了便于分析R&D项目的实物期权模型参数的变化影响，我们有时需要考察 期权到期期间，波动率、无风险利率和期权持有成本为时变函数的情形。下面的定理为我们提供了有效的手段。项目管理者联盟 定理1： 我们假定期权到期期间T，波动率 、无风险利率r和期权持有成本δ均为时变函数，这时，上述四种复合期权存在一个类似Geske 公式解的扩展公式解，其通解表达形式如下：
 项目管理论坛 证明：
对买权的买权，η=1，φ=1，且当δ=0 时，Agliardi Elettra 等人（2003）已经给除了证明；在其他情形，公式的证明可仿照Agliardi Elettra 等人的思路，以类似推导过程得出，这里从略。
利用定理1的公式结果，我们在上面的例3中，进一步假定在整个研发和中试期间，波动率和无风险利率均分别是随时间均匀递减的，并且： =0.27 - 0.03t, r = 0.06-0.01t, δ(t) = 0。将其代入上述模型，则可计算得出该R&D项目实物期权价值为 C(V,0) =408.5万元。项目管理者联盟 这里与前面的分析相类似，表面上似乎看起来，随着波动率和无风险利率的降低，项目实物期权的价值也减小了，具有与金融期权同样的性质；但如果我们注意到，根据我们的假定，在项目实物期权到期t = 4时刻(产品开始生产和销售)， 波动率和无风险利率应分别降低至 =15%和r = 2%，这显然与我们前面运用蒙特卡罗模拟计算项目收益现值时采用的风险估计相去甚远，因此必须要进行重新调整参数，并重新进行项目收益现值的蒙特卡罗模拟计算：项目管理者联盟 参数调整的依据是：在项目投产之后的寿命期内，应当符合实物期权计算中的参数设定，即 =15% 和 r = 2%。椐此，我们对项目收益现值模拟计算的参数进行了调整，调整后的参数结果为：项目产品的寿命仍选取区间数[7，10]年不变，项目年销售收入调整为 S = N（3000，360）万元，项目年经营成本调整为CO ＝N（500，50）万元，项目基准折现率取均值15%，标准差为2%的的正态分布，i＝ N（15% ，2%）, 无风险利率为r = 2%，其它参数及假定维持不变。项目管理者联盟文章 利用调整后的数据，运用OX 软件进行10000次蒙特卡洛模拟仿真运算，得出该项目的期望收益现值为 V0 = 3994.2万元，波动率 = 15.3%。我们发现，期望收益现值V0 比原来有了很大的增加，而波动率 基本上符合我们15%的设定。项目管理者联盟 再将V0 = 3994.2万元重新代入求解复合期权的时变模型公式进行求解，则计算得出：此时的项目实物期权价值为 C(V,0) =1708.2万元。这一结果说明项目实物期权价值是增加的，正与我们前面讨论的看法相符合。 项目管理者联盟 6．结论项目管理者联盟 本文对过去几十年来实物期权方法应用研究进行了回顾和总结，指出了在当前实物期权方法在应用中出现的一些模糊概念和误用的问题，并通过一些实例对这些问题进行了分析和讨论。指出由于问题构模及参数定义上的差异，一些对于金融期权成立的定理，如当波动率增加、无风险利率增大或期权期限延长时，期权价值是增加的，这对于实物期权并非总是成立。尤其是当实物期权应用于企业的R&D项目投资决策问题，其结论恰恰是相反。从而对一些现有的文献似是而非的观点和结论提出了否定。指出：造成实物期权与金融期权之间存在差异的根本原因在于：在金融期权的评估中，其标的资产（股票）初始价格是确定已知的，而在R&D投资项目的实物期权评估中，其标的资产（未来收益现金流）的初始价值是未知与可变的，并随着风险和利率的增加，标的资产价值会发生减小。项目管理者联盟 本文以实物期权在企业R&D投资项目中的应用为例，对实物期权的构模和参数选择等问题进行了详细的讨论和分析。并在对Penning and Lint（1997）及Agliardi Elettra（2003）等人的结果扩展的基础上，给出了当波动率、无风险利率和期权持有成本为时变函数的条件下四种复合期权的解析解，并利用数值计算结果证实了作者提出的观点。项目管理者联盟 与金融期权的评价相比，实物期权的评价和求解更加复杂和困难。本文关于企业R&D投资项目的实物期权模型分析，仅考虑了投资期间的管理弹性，而对产品上市后的经营管理弹性未做考虑，因此，所得出的实物期权的评价结果仍是整个项目实物期权的一个下界值，如何将R&D投资项目产品上市后期的经营管理弹性与投资期间的管理弹性进行总体考虑，是进一步需要研究的课题。项目管理者联盟 致谢：本文中的数值计算应用了OX教育免费软件编程，在此对英国J. A. Doornik先生的贡献表示感谢。项目管理者联盟 参考文献：
1. Pennings，H．P．G．and Lint，L．j．O．The option value of advanced R&D．European Journal of Operational Research，103(1)：83—94．1997.
2. Agliardi Elettra , Agliardi Rossella. A generalization of the Geske formula for compound options. Mathematical Social Sciences 75– 82, 45, 2003.
3. Copeland, T., and Antikarov, V., Real Options－A Practitioner's Guide. Texere Publishing, New York. 2001.
4. Amram, M., and Kulatilaka, N., 1999. Real Options：Managing Strategic Investment in an Uncertain World. Harvard Business School Press.
5. Angelis, D.I., Capturing the Option Value of R&D Research Technology Management. July-August 31-49. 2000.
6. Damodaran, A., The Promise of Real Options. Journal of Applied Corporate Finance, 13 (2), 29-43. 2000.
7. Pindyck, R. “Irreversible Investment Capacity Choice and the Value of the Firm”, American Economic Review 78, No. 5, pp. 969-985. (1988),
8. Dixit，A．K．and Pindyck，R．S．Invetment Under Uncertainty．New Jersey：Princeton, 1994．
9. Pindyck , R. and Dixit, A. K. “The Options Approach to Capital Investment”, Harvard Business Review 77, No. 3, pp. 105-115. (1995)
10. Majd, S. and R. Pindyck (1987), “Time to Build Option Value and Investment Decision”, Journal of Financial Economics 18, No. 1, pp. 7-27.
11. Myers, S.C. and S. Majd (1990), “Abandonment Value and Project Life”, Advances in Futures and Options Research 4, pp. 1-21.
12. Ross SA. A simple approach to the valuation of risky income streams . J.Business，1978，51:453-475
13. Faulkner, Terrence W. Applying options thinking' to R&D valuation. Research Technology Management; May/Jun 1996; 39, 3; ABI/INFORM Global pg. 50
14. Hull, J. "Options, Futures & Other Derivatives" 5th Edition Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 2002
15. Geske, R. “ The Valuation of Corporate Liabilities as Compound Options.” Journal of Financial and Quantitative Analysis 12 (1977), 541-552.
16. Geske, R. and H. E. Johnson. “The Valuation of Corporate Liabilities as Compound Options: A Correction.” Journal of Financial and Quantitative Analysis 19 (1984), 231-232.
17. Geske, R. (1979). The valuation of compound options. Journal of Financial Economics, vol 7, 63-81.
18. Kemna，A．Cases Study on real options．Financial Management，1993，22(3)：259-270．
19. Kester, W.C. Today’s options for tomorrow’s growth. Harvard Business Review, vol. 62,153-160. (1984).
20. Kulatilaka, N. “Valuing the Flexibility of Manufacturing Systems.”, IEEE Transactions in Engineering Management 35, No.4 pp. 250-257. (1988)
21. Kulatilaka, N. “The Value of Flexibility: The Case of a Dual-Fuel Industrial Steam Boiler”, Financial Management, No. 8, pp. 271-280. (1993)
22. Kulatilaka, N. and L. Trigeorgis, “The General Flexibility to Switch: Real Options Revisited”, International Journal of Finance 6, No. 2, pp. 778-798. (1994)
23. Kulatilaka, N., “Operating Flexibilities in Capital Budgeting: Substitutability and Complementarity in Real Options ”, Real Options in Capital Investment, ed. L. Trigeorgis. Praeger. pp. 121-132. (1995)
24. Kulatilaka, N. and G. Y. Wang, “A Real Option Framework for Evaluating Infrastructure Investments,” Journal of Financial Studies 4, No. 2, pp. 1-19. (1996)
25. Black, F. & Scholes, M. "The Pricing of Options & Corporate Liabilities" The Journal of Political Economy (May 1973)
26. Brennan, M.J. & E.S. Schwartz: Evaluating Natural Resource Investment Journal of Business, vol.58, no 2, 1985, pp.135-157, (1985)
27. Merton, R. "Theory of Rational Option Pricing" Bell Journal of Economics & Management (June 1973)
28. McDonald, R. and D. Siegel, “The Value of Waiting to Invest”, Quarterly Journal of Economics 101, No. 4, pp. 707-727. (1986)
29. Trigeorgis, L. and S. P. Mason, “Valuing Managerial Flexibility”, Midland Corporate Finance Journal 5, No. 1, pp. 14-21. (1987)
30. Trigeorgis，Lenos. A Real-Options Application in Natura-Resource Investment. Advances in Futures and Options Research，Vol 4，Pp.153-164，1990
31. Trigeorgis, L., “A Log-Transformed Binomial Numerical Analysis Method for Valuing Complex Multi-Option Investments,” Journal of Financial and Quantitative Analysis 26, No. 3, pp. 309-326. (1991)
32. Trigeorgis, L., “Real Options and Interactions with Financial Flexibility”, Financial Management 22, No. 3, pp. 202-224. (1993a)
33. Trigeorgis, L., “The nature of option interactions and the valuation of investments with multiple real options”, Journal of Financial and Quantitative, (1993b)
34. Trigeorgis, L., Real Option in Capital Investment —Models, Strategies, and Applications, Praeger, Westport, Connecticut, London. (1995)
35. Trigeorgis, L., Real Option - Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation, MIT Press, Cambridge Massachusetts. (1996)
36. Graham A.Davis. Estimating Volatility and Dividend Yield When Valuing Real Options to Invest or Abandon. The Quarterly Review of Economics and Finance，Vol.38，Special Issue，1998，pages 725-754
37. Luehrman, ”Stragety as a Portfolio of Real Options”, Harvard Business Review 76, No. 5, pp. 89-99. (1998)
38. Sven, R., Siah, H.A., and Charles, B.F., Dealing with Uncertainties in the Biotechnology Industry ： The Use of real Options Reasoning. Journal of Commercial Biotechnology, 8 (2), 95-105. 2001.
39. 蔚林巍，不确定性和风险条件下的项目决策准则， 技术经济，no.5，1994
40. Thomas E ,Copeland, 使现实期权成为现实,麦肯锡高层论坛,1998.5项目管理者联盟
|
