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例3． 某企业为开发一种新产品进行一项R&D投资项目，计划在研发阶段初始投入300万元，两年后进行中试再投入1000万元，第四年末再投资1650万元进行市场化开发，将于第五年产品上市并开始取得收益。pmp.mypm.net 根据预测和专家判断，该项目的相关财务参数和收益估计如下：预期该项目产品的寿命为区间数[7，10]年，假定服从均匀分布；项目年销售收入的期望值为3000万元，标准差为600万元，假定服从正态分布, S = N（3000，600）万元；项目年经营成本的估计期望值为500万元，标准差为50万元，假定服从正态分布, CO = N（500，50）万元；项目基准折现率取均值为25%，标准差为5%的的正态分布，i = N（25% ，5%）,无风险利率取一年期的银行贷款利率 r = 6%，δ = 0，全部R&D和市场化开发投资按照直线折旧法在项目寿命期内折旧或均匀摊销，期末残值为零。 利用OX软件和以上数据，进行10000次蒙特卡洛模拟运算，得到折现到该项目期初时的期望收益现值为 V0 = 2473万元，下面简称V为项目价值, 波动率 = 27% 。 运用传统的DCF法的NPV指标分析， 我们可得：
NPV= 2473-350-1000/1.062 – 1650/1.064 = 2473 -2547 = -74万元
NPV为负值，表明该项目不可行。training.mypm.net 若采用实物期权法分析，此时，M=1650万元，X=1000万元，将相应数据带入复合期权的Geske公式，可计算得出项目的复合期权价值为 C(V,0) = 519.4万元。这表明，只须初始投入300万元的研发投资，便可得到519.4万元的价值，即该研发项目包含实物期权在内的NPV（项目超额收益价值）=519.4 -350 = 169.4万元。与传统的DCF法的NPV指标的结果相比， 两者之差为243.4万元。项目管理者联盟 采用实物期权法计算之所以得出该项R&D投资具有价值，是因为综合考虑了项目收益的风险，以及拥有可以视市场变化而放弃后面的中试及市场化开发投资的灵活性这一期权的价值。这一分析结果也证实了Hayes & Garvin 等人的观点：即运用传统的DCF法的NPV分析准则会常常低估R&D投资机会的价值，造成企业R&D投资的不足。service.mypm.net 如果将本案例的R&D项目投资，分解为更多的阶段，比如，假定中试投资是在每个半年末分四次进行，其投资现金流如表5-1所示：
表5-1 R&D项目投资现金流
T（年）= 0 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 4
CFt -350 0 0 0 -250 -250 -250 -250 -1650项目管理培训 对于这种情形，Geske公式就显得无能为力了。此时，需要采用二项式或三项式期权模型进行计算。www.mypm.net 当采用二项式模型时，根据定义，我们有：u=1.2104 , d=0.826 ,p=0.5305 pmp.mypm.net 据此可计算得出项目的复合期权价值为C(V,0)=545.2万元，含有实物期权的NPV= 545.2 -350 =195.2万元。较前面的计算，增加了复合期权价值 C(V,0) = 545.2-519.4 = 25.8万元。 这表明进一步分散和分阶段投资，可带来更大的灵活性并因此而增加收益。表5-2和表5-3给出了二项式模型的计算结果。项目管理者联盟 表5-2 各节点的项目价值V(t)的变动
 项目经理圈子 这里，在进一步分散投资之后，运用常规的NPV法计算， NPV的指标虽有所改善，但仍为负值，说明常规的分析方法仍认为项目不可行。
剩下的问题是，这里的期权价值较高，是否应推迟研发投资呢？这个问题还需要通过敏感性分析来做出回答。项目经理圈子 5．3 项目实物期权价值的敏感性分析 项目管理者联盟 对于R&D投资项目，常见的不确定性因素来自于： 波动率 、无风险利率i 和研发到产品上市时间。下面我们分别对此加以分析。项目管理者联盟 （一）波动率 和无风险利率i 对项目期权价值的变动影响分析项目经理圈子 对于上例，可计算出当波动率V 和无风险利率i 变动时，项目期权价值的变化的情况，见表5-4和图5-1。项目管理者联盟 表5-4 项目期权价值C(V,0)变化的双因素敏感性分析
\ i 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.15 -37% -28% -19% -9% 1%
0.2 -25% -17% -9% 0% 9%
0.25 -12% -5% 3% 11% 19%
0.3 1% 8% 15% 22% 29%
0.35 14% 20% 27% 34% 41%项目管理者联盟 再由单因素变动分析，可求出当项目价值波动率 减小至7%时，C(V,0) =300， 此时超额收益价值为=0，而当无风险利率i减小至0%时，C(V,0) =311.6万元， 此时含有实物期权的NPV=11.60万元。这说明项目期权价值对波动率 更加敏感。bbs.mypm.net 从图1可以看出，项目期权价值随着项目价值波动率 和无风险利率i 的增加而增加。这一结果与以往的研究结果相一致。然而，接下来的问题是：这一结果是必然的内在规律吗？以往的研究结果对此似乎是肯定的，因为可以通过期权的计算公式推倒出这一结论。但本文作者认为，这实际上是一种表面上的假象。项目管理者联盟 
图5-1 项目期权价值的变化的双因素敏感性分析图blog.mypm.net
讨论1：对于金融买入期权而言，因为Vega 和 Rho总为正值，意味着当波动率 和无风险利率r增加，期权价值总是增加的。这在一些文献对实物期权的讨论中，经常也出现类似的情形，就像前面的数值结果和图5-1所示的那样，这似乎看来是一种必然的联系结果，但实际上是被掩盖起来的假象。项目管理者联盟 实际上，对于投资项目而言，实物期权的标的资产是项目的预期收益，而这些发生在将来的收益是以折现至投资开始的那一年年初的折现现值来表示的，当投资决策发生延迟，项目的预期收益也随之发生了延迟，这意味着其现值将会减少。一些作者如前面已经提到的Perlitz , Peske & Schrank等人建议在实物期权模型中采用无风险利率将项目预期收益将其从期权到期日折现至期权的持有期初，其结果导致了项目投资期权价值的增加。如果对这一点加以分析，就可以发现这其中的可以商榷之处。 我们知道财务学中的一个基本原则，就是现金流的折现率大小应与现金流的风险程度必须相匹配。对于投资项目而言，项目的收益往往比项目的投资具有更大的不确定性和风险，这是因为项目的投资距离决策的时间较近，因此可以比较准确地进行估计，或者可以近似看作是确定性的；而项目的收益则是将来发生的，这一将来的时点延续愈长，就具有更大的不确定性和风险。 在实物期权的计算中，对项目投资是用无风险利率进行折现的（含在期权的计算公式之内），根据上述我们的分析，这一点相对比较合理；而对项目的收益如果也采用无风险利率进行折现就显得不够合理了。由于我们在R&D项目投资的实物期权模型构模中，一般都是将期权的到期日设定为项目的市场化投资的发生之时，因此，实物期权模型并未将项目的运营期包括运营期间的决策活动包括在内。因此，用于分析R&D项目投资决策的实物期权模型并不能对项目运营活动期间所存在着经营灵活性的实物期权进行考虑和价值评估。这样尽管我们能够意识到它的经营灵活性的实物期权存在，这在前面的分析中也提到了，但在这里根据我们目前的模型设定，随着项目的收益波动率 和风险的增大，必须采用不同与无风险利率的折现率对投资项目收益进行折现。项目管理者联盟 那么，在期权有效期内是否可以采用无风险利率对项目收益进行折现呢？我们的回答同样是否定的。因为，尽管在期权有效期内，对项目投资通过实物期权模型构造了一个无风险证券组合，但实际上，项目投资的实物期权模型与金融期权之间的一个很大的不同在于，实物期权并没有实际交易发生，项目的实物投资与金融资产相比是严重缺乏流动性的，加之正像我们前面已经提到的，对项目价值起着决定性作用的项目收益是发生在所构造的期权有效期之外，因此，没有任何管理手段对其进行操控。就R&D项目而言，开发周期愈长，即期权到期日愈长，就意味着未来的市场和收益具有更大的风险，忽视这一风险，采用无风险利率对项目收益进行折现显然是不合理的。因此，在项目的研究开发期间以及由于研发障碍可能产生的延迟这一期间内，对项目收益现值也不应当采用无风险利率，而是采用与项目的收益风险相对应的风险报酬率进行折现。这样以来，随着项目的收益波动率 的增大，意味着项目的收益的风险增大，在不考虑企业经营活动灵活性期权的条件下（实际上是无法考虑），对项目的收益现值需要采用对应的更高的风险利率进行折现。这样，必然会导致项目的收益现值V的降低。blog.mypm.net 同理，根据CAPM，风险折现率等于无风险利率加上风险溢价，当无风险利率增加，在相同风险水平条件下，风险折现率也随之增加，于是便也同样导致降低项目的收益现值V。项目管理者联盟 因此，项目期权价值便成为了两个作用力互为相反的作用结果：一方面由于波动率 和无风险利率r增加，使得期权价值增加；另一方面，由于风险折现率的增大（往往需要人工调整），使项目的收益现值V减小，对于R&D项目一类的买入期权而言，由于Delta 总是为正，故V的减小必然导致期权价值减小。最终结果的项目期权价值究竟向何方变化，则取决于它们双方各自弹性的大小。不过，由于风险折现率是由人工外生给定的，因此几乎可以肯定，原来对金融期权成立的定律在实物期权中很有可能会发生失效。项目管理者联盟 根据以上的分析，我们需要对表5-4 中项目期权价值的变化的双因素敏感性分析结果增加一项注解，即：当假定当项目的收益现值（初始值）不变的条件下，项目实物期权价值随着项目价值波动率 和无风险利率i 的增大而增加。然而，正如我们已经指出的，这一假定条件并不一定合理和符合逻辑。项目管理者联盟 （二）研发成功时间变动对项目期权价值的影响分析www.mypm.net
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