2)每一项活动（i,j）的实际时间Xij受到其正常时间tij和极限时间t′ij的限制，要不短于极限时间，不长于正常时间，即：tij≥Xij≥t′ij；项目管理者联盟
3)对每一项活动（i,j）而言，其实际时间Xij和其前后相关事件i、j的最早时间Yi、Yj具有以下关系：Yi＋Xij－Yj≤0；项目管理者联盟
4)项目的总时间TT在数量上应该等于最后完成事件M的最早时间，也就是双代号网络图上终节点的最早时间，即：TT＝YM；PgMp.mypm.net
5)假设每一项活动的费用和它的时间具有一定的线性关系，如图1所示：在活动(i,j)的费用－时间关系曲线f(c,t)中，令Aij表示曲线f(c,t)在费用轴c上的截距，Bij表示曲线f(c,t)的斜率，那么有：
项目的总费用可以由每一项活动的费用计算得到，即：
6)同样的，假设每一项活动的质量和它的时间具有一定的线性关系，在活动(i,j)的质量－时间关系曲线f(q,t)中，令A′ij表示曲线f(q,t)在质量轴q上的截距，B′ij表示曲线f(q,t)的斜率，如图2所示。
3.费用、时间、质量目标集成线性规划模型项目管理者联盟
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根据以上的前提和假设，结合项目管理的基本特点和管理规划技术的相关知识可以得到项目费用、时间、质量集成三个的线性规划模型。项目管理者联盟
如果项目需要要获得最短的项目完成时间，在此情况下也不能完全忽略项目的费用和质量。因此，可以得到在项目费用和质量约束下的时间、费用、质量集成线性规划模型，见如下模型1：
（2）同样的，针对需要尽量减少项目费用的情况，可以相应的得到在项目时间和质量约束下的费用、时间、质量集成线性规划模型，见如下模型2：
（3）同样的，针对需要尽量提高项目费用质量的情况，可以相应的得到在项目时间和费用约束下的费用、时间、质量集成线性规划模型，见如下模型3：
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2.多目标集成线性规划模型在实际项目中的应用项目管理者联盟
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对于Babu和Suresh提出的线性规划模型，通过实际项目数据分析和验证，发现该模型的使用比较简单，得出的结论也与项目实际基本相符，但也提出该模型在使用过程中应该注意的问题，并对该模型的结论做了进一步的拓展。talent.mypm.net
将线性规划模型应用在实际的案例中，并对最后的求解进行分析验证。西安NB工程技术有限责任公司的CCH项目中，要求在压缩项目时间，降低项目费用的同时，保证产品的性能指标。这对项目管理水平提出了很高的要求，也为项目多目标集成管理提供了运用空间。转自项目管理者联盟
CCH项目分为三个主要阶段共十个工作包，根据CCH项目的特点，选择以时间为主要目标，根据线性规划模型1，实际项目模型为：
上图非常清楚的给出了项目的工期、成本和质量之间的关系，他们构成了项目多目标集成计划编制参考图系。图中的每一个点具有不同的工期、成本和质量，也就代表了一种不同的计划方案。例如点（634.75千元，104.9天，90％）、（743.58千元，93.6天，95％）等。如果项目质量要求高，且要求工期短资金充足，可以选用后一种方案，反之则应该采用前一种方案。在编制项目计划过程中，必须根据项目的实际情况做出计划方案的选择。总之，借助于模型分析的结果，有助于对项目的三个目标进行正确的权衡和集成。
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通过对Babu和Suresh线性规划模型的实际应用分析，有如下对于费用、时间和质量三个项目目标集成有意义的结论，可供项目决策者参考：项目管理者联盟
1) 对于每一种质量水平都存在一个预算费用的临界值，如果超过该值即使增加预算对加快项目的进度也没有多大作用；项目经理圈子
2) 若平均质量要求降低，则预算费用的临界值将会增大，这就使得工期会进一步缩短；项目管理者联盟
3) 项目的完工时间也有一个临界值，若超过该值，则加快项目进度将导致项目费用的剧增。blog.mypm.net
此外，在应该这个模型的实际过程中我们也获得了一些关于参数处理上的经验。Babu和Suresh线性规划模型因为有专门的成熟的计算机处理程序，所以计算过程相当简单，在使用过程中最为耗时的是相关输入参数的获取，同时需要项目实际管理和工作人员的积极配合。club.mypm.net
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在参数获取的过程中，一般情况下，在正常情况下的时间和费用参数很容易获得，但在加速施工时费用参数的获得要注意的是，应只考虑可变费用部分（如和时间密切相关的人工费和机械台班费），对于采购的工程设备和材料的费用应不予考虑，因为这部分费用虽然占的比重可能很大，但基本不受时间长短的影响。training.mypm.net
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质量参数的获取相对最为困难，因为工序的质量通常是由管理人员主观判断而获得，只有少数情况下可以用技术规范中的规定去定量而客观的得出。对质量水平的评定一般不用绝对值，而用相对值。一般假定在正常时间和费用的情况下得出的质量水平为100%，进而确定在极限情况下质量水平的下降比例。另外应注意有的工序的质量水平可能随时间的缩短而下降的可能性比较大，有的可能比较小，但有的关键工序质量的微弱下降可能对工程整体质量下降有非常大的影响。所以可以考虑将不同的工序根据时间对其影响大小和对整体质量水平影响的程度给予不同的权重。项目管理者联盟
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3 结束语PgMp.mypm.net
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项目的多目标集成管理对于超大工程项目的成功实施具有重要意义，本文中的多目标集成线性规划模型定量的分析了时间、费用、质量三个基本目标的权衡和集成，同时通过案例分析指出了在实际项目中应用该模型需要注意的问题和有实际意义的结论。项目管理者联盟
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作者：李海英项目管理培训
(中国移动通信集团公司 工程建设中心, 北京 100876)
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