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基于Monte Carlo随机模拟法的型号研制项目计划优化研究

作者:邹艳 郭云涛 白思俊   提交人:bjyr[邹艳 郭云涛 白思俊]   属性:提交人转载   发布时间:2004-11-11   点击:7446   【收藏本文
摘要:本文提出了采用WBS活动树作为型号研制项目计划总体模型,运用计算机做Monte Carlo随机模拟,实现对项目进度计划的随机抽样和统计分析,进而建立以相对偏差概念为基础的优化目标,运用最小二乘法对抽样和模拟结果进行计划优选,最终实现型号研制项目计划的优化。
关键词:WBS,Monte Carlo随机模拟,型号研制项目,计划优化


[1]基金资助:本文受西北工业大学青年科技创新基金资助。
 
1  引言
计划的合理性、适应性及对计划的管理效率,直接决定着型号研制项目计划的生命力。网络计划技术(PERT/CPM、GERT)在实际工程项目的管理中虽已取得较好的效果,但是也存在一些问题,如建立网络模型困难、繁琐,模型与实际情况差异大;在分析方法上,常用的参数计算方法虽然简便,但是由于型号研制工作的不确定性,结果往往难以反映实际情况,用处很少;同时对重大活动不能以灵活的调控方式给予充裕的时间资源,很难进行计划优化。而理想的计划应当能够反映并代表模型的随机性的统计规律性,具有一般性,应能兼顾和协调计划活动的随机性、重要程度等具体要求,合理均衡地分配时间资源,否则就会出现计划不得不在研制工作中不断修改,失去计划的指导作用。因此有必要研究一种有效的计划分析和优化方法。
 
网络计划技术是以网络图或条线图来描述系统元素的多边联系的系统表达和分析模型,尽管可以反映各项活动之间的次序关系,但是很难与型号研制项目的产品系统(或项目系统)的树状分枝(并列)、分层(嵌套)结构形式相对应,而工作分解结构(Work Breakdown Structure, WBS)确定了型号研制项目产品内在的分支分层结构体系, 反映了要完成产品所需进行的所有工作及其相互关系,适合于作为研制部门以产品为中心编制研制计划的基准模型。因此采用WBS活动树作为计划总体模型,可以使计划模型与工程模型结构一致,建模容易,便于理解,使用方便。在分析方法中,应用Monte Carlo随机模拟法,对时间参数进行动态、预测性的模拟,特别符合型号研制项目工作的不确定性和随机性。之后,用相对偏差和最小二乘法建立寻优判据,随机投点直接搜索寻优,逐步优选,最终实现型号研制项目计划的优化。
 
2  WBS活动树节点时间参数的计算
(1)自下向上计算:
设起始活动i最早开始时间ESi已经确定,且已知持续时间为ti, 则起始活动的最早完成时间
EFi=ESi+ ti             1)
对非起始活动j,最早开始时间
ESj=max ( EFi ),   iIj   2)
Ij为活动j的紧前活动集合。而非起始活动j的最早完成时间
EFj=ESj+ tj              3)
对顶层活动k按3)式计算出的结果,即为完成计划全部活动的最早时间,即工期T。
(2)自上向下计算:
对顶层活动k令最迟完成时间
LKk=EKk=T                    4)
最迟开始时间
LSk= LFktk= Esk                         5)
对非顶层活动j
LFj= LSf ,                                   6)
 LSj= LFjtj                              7)
f为活动j的紧后活动节点
(3)时差计算
对非顶层活动j,时差
FFj= ESEFj                           8)
f仍为活动j的紧后活动节点
对各活动i, 总时差
TFi= LFiEFi= LSiESi               9)
TFi=0时,则说明活动i是关键活动。相邻关键活动构成的自底向顶的路径就是关键路线。
 
(4)完成概率计算
当活动节点层次数目较多(大于10层)时,按中心极限定理,工期T近似服从正态分布,其数学期望
Te=∑tj       jJ                          10)
方差
Se2=∑σj2       jJ                        11)
J为某关键路线活动集合。若指定工期Tzd,则
Z=

12)
Tzd Te项目管理者联盟

Se
服从正态分布,利用标准正态分布表可以得到对于指定工期Tzd的指定完成概率Pzd
在工程实际工作中,WBS活动节点层次数目很少大于10层,且由于研制工作的不确定性和随机性,所以仅仅采用上述式10)、11)计算的TeSe2有较大的误差,必须进行改进。
 
3  型号研制项目进度计划模拟分析
(1)Monte Carlo随机模拟分析
采用Monte Carlo随机模拟法,可以准确地得出模型总体的随机特性。用MC方法模拟运行第k次(k=1,2,3,……   N)时,随机抽样得出第k个计划
{ tik }, i =1,2,3,……   n,
n为活动树节点数,tik 为活动i 的第k次时间抽样值。
按前述方法计算活动时间参数,寻找关键路线,计算研制工期,得出工期这一随机变量的一次取值
Tk= EFok         13)
EFok 为顶层活动在第k次模拟运行中最早完成时间对于N次模拟运行结果
{Ti },  i=1,2,3,……   N          14)
计算样本均值
 
 
Ts=
1

15)
N
项目管理者联盟

i=1
Ti项目管理者联盟文章

N

16)
计算样本方差项目管理者联盟

Ss2=
1

N
项目管理者联盟

i=1
∑ (Ti- Ts)2PgMp.mypm.net

N-1
Ts Ss即为工期T的数学期望与方差。对模拟运行结果14)进行统计分析,对分布参数做各种点估计、区间估计和峰度、偏度分析,判别T的分布类型,有利于全面了解工期T的规律性,为决策提供重要参考。
(2)工期分布函数
对模拟运行结果14) 适当划分时间区间,按区间统计频数,可得工期T的近似分布密度函数:
P = f ( T )    17)
按区间统计频数, 可得工期T的累积分布函数:
P = F ( T )     18)
还可以得到经验分布函数
P = FN ( T )    19)
这三个分布函数可用计算机处理成表或曲线,通过查阅,可以观察了解工期T的分布形态,并得到工期T与完工概率P的对应关系。
 
4  型号研制项目计划的优化
(1)按计划优化的目标要求确定指定工期Tzd或指定概率Pzd,利于上述模拟分析得到的19)式,由Tzd确定Pzd,或由Pzd确定Tzd
(2)给出计划工期Tjh的允许偏差极限E
(3)进行寻优模拟。
首先按研制工作要求确定活动持续时间t和起始活动最早开始时间tq的随机分布概率取值区间 [ papb ],按ttq的累积分布函数确定ttq的抽样区间,此区间小于ttq的随机分布区间。
其次,对ttq按其概率分布在上述限定的抽样区间抽样,得到ttq的抽样值,模拟活动按概率要求随机实现。
最后计算活动节点的各时间参数ESEFLSLFFFTF等,统计活动的关键度D。
(4)按工期允许的偏差要求优选计划。

20)
对于允许偏差极限E建立寻优判据项目管理者联盟

Tjh Tzd
E
Tzd
N1个模拟所得工期中,选出接近指定工期TzdN2N2 < N1)个较优计划工期。
 
(5)按最小二乘法进一步优选计划。
先依据累积分布函数 P = F ( T )和指定概率Pzd,得出活动持续时间指定值tzd和起始活动最早开始时间指定值tqz。对N2个较优计划工期,分别用对应的模拟抽样起始点再次模拟工程运行,产生模拟数据,随机抽取出较优计划的活动持续时间t和起始活动最早开始时间tq 。再按最小二乘法,以指定值为标准值,以抽样模拟值为计划值,建立寻优目标
 

n
 项目管理者联盟


i=1
minδ=∑(项目管理者联盟

ti - tiz
 

j∈Q
)2+∑(项目管理者联盟

tjq tjqz

21)
项目管理培训

)2
 
tiz
tjq

 
Q为起始活动集合。寻优目标的意义是使活动时间计划值对指定值的相对偏差平方和达到最小。计算N2个较优计划的δ,选出偏差较小的N3N3 < N2)个较优计划,对其记录。
最后将优选的N3个较优计划按偏差值做排列,分别用对应的模拟抽样点再次进行抽样,再次模拟工程运行,产生模拟数据,抽样出ttq,计算活动节点的各时间参数ESEFLSLFFFTF等,得到较优计划的全套数据,依此输出能满足总体和局部要求的N3个较优计划
在上述过程中,把计划目标范围由N1缩小到N2再缩小到N3,还可以依此类模拟推到更小更具体的范围,最终选出在本世纪内允许偏差极限内的相对最优的计划。
 
5  举例
为更好地说明上述模拟、优化方法过程,下面给出一个简单的例子,对工期进行计算和优化。某项目的WBS活动信息数据如表1所示。

表1  WBS活动信息数据
编码
活动
a
m
b
Pz
ao
mo
bo
Pqz
1000
惯导系统
7.0
10.0
12.0
0.80
 
 
 
 
1100
惯导部件
5.0
7.0
9.0
0.80
 
 
 
 
1110
惯性平台
5.0
8.0
10.0
0.80
 
 
 
 
1111
陀螺
14.0
18.0
22.0
0.70
1.0
3.0
5.0
0.60
1112
加速度计
12.0
15.0
20.0
0.70
1.0
2.0
3.0
0.70
1113
导电环
11.0
14.0
19.0
0.80
2.0
4.0
7.0
0.60
1114
力矩电机
6.0
8.0
10.0
0.70
 
 
 
 
1120
电源系统
4.0
5.0
6.0
0.75
 
 
 
 
1121
滤波系统
2.0
3.0
5.0
0.75
3.0
4.0
6.0
0.75
1122
启动电路
2.0
3.0
4.0
0.70
4.0
7.0
9.0
0.70
1123
AC/DC电源
4.0
5.0
7.0
0.70
 
 
 
 
1200
惯导托架
5.0
6.0
8.0
0.70
5.0
6.0
7.0
0.60
1210
结构体
1.0
2.0
3.0
0.70
4.0
5.0
6.0
0.60
1211
托架底座
2.0
3.0
4.0
0.80
 
 
 
 
1220
密封胶圈
1.0
2.0
4.0
0.80
 
 
 
 
1300
卫星接收系统
4.0
8.0
12.0
0.55
 
 
 
 
1310
接收天线
5.0
7.0
10.0
0.70
2.0
4.0
5.0
0.55
1320
专用馈线
6.0
8.0
12.0
0.70
2.0
4.0
5.0
0.65
 

给出ttq的抽样区间对应的概率区间下限指定值PzPqz,上限值为1。活动时间t和起始活动最早开始时间设定为三角分布,给出3个参数值a(乐观), m(可能), b(悲观)。当指定工程完工率Pzd=0.8或指定工期Tzd=47.5月时,经过上述随机模拟(100次)和搜索寻优,得到一个较优进度计划如表2所示。

表2  进度计划表
编码
对象
t
ES
EF
LS
LF
FF
TF
D
1000
惯导系统
10.7
39.7
50.3
39.7
50.3
 
0.0
1.00
1100
惯导部件
8.3
31.4
39.7
31.4
39.7
0.0
0.0
1.00
1110
惯性平台
8.6
22.8
31.4
22.8
31.4
0.0
0.0
1.00
1111
陀螺
19.6
3.2
22.8
3.2
22.8
0.0
0.0
0.86
1112
加速度计
17.7
2.6
20.2
5.1
22.8
2.6
2.6
0.13
1113
导电环
16.5
4.6
21.1
6.2
22.8
1.6
1.6
0.00
1114
力矩电机
10.4
6.9
15.4
20.1
22.8
1.0
1.0
0.00
1120
电源系统
4.5
21.4
25.9
26.9
31.4
5.5
5.5
0.00
1121
滤波系统
5.4
16.0
21.4
21.5
26.9
0.0
5.5
0.00
1122
启动电路
10.9
5.1
16.0
10.6
21.5
0.0
5.5
0.00
1123
AC/DC电源
5.1
7.4
12.5
16.4
21.5
0.0
5.5
0.00
1200
惯导托架
5.6
15.4
21.0
21.2
26.9
0.4
5.8
0.00
1210
结构体
10.5
4.9
15.4
10.7
21.2
0.0
5.8
0.00
1211
托架底座
8.9
6.1
15.0
12.3
21.1
0.4
6.2
0.00
1220
密封胶圈
8.7
25.4
34.1
31.0
39.7
5.6
5.6
0.00
1300
卫星接收系统
10.4
15.0
25.4
20.6
31.0
0.0
5.6
0.00
1310
接收天线
8.4
4.1
12.6
12.1
20.6
2.4
8.0
0.00
1320
专用馈线
10.9
4.1
15.0
9.7
20.6
0.0
5.6
0.00
 

可得工期T=50.3(月)。上表中,总时差TF值为0的活动是关键活动,关键度D的大小表示计划要求按Pzd的要求运行后,该活动成为关键活动的可能性。计算后表明,此计划对指定值的相对偏差为6%,活动时间相对偏差平方和为0.21,可见本模拟方法的精度可以较好地满足使用要求。当进一步增加模拟次数和缩小抽样区间,能够提高计算精度。
 
6  结论
本文采用了WBS活动树作为计划总体模型,运用计算机做Monte Carlo随机模拟,实现随机抽样和统计分析,建立以相对偏差概念为基础的优化目标,运用最小二乘法对抽样和模拟结果进行计划优选,得到统计意义上的较优计划。由于采用了随机模拟,它能更准确地反映活动时间和工作内容的不确定性,特别适合于研制计划的优化,值得在航空型号研制工作中推广应用。
 
参考文献
[1]白思俊,网络计划的计算机辅助分析,西安:陕西科技出版社,1991.9
[2]牛映武,运筹学,西安:西安交通大学出版社,
[3]曹凌云, WBS—大型复杂项目管理的核心工具, 21世纪的项目管理,IPMF, 西安, 2000
[4]某惯性导航系统研制项目工作分解结构,某研究所内部文件,2000
[5]杨建国,基于Monte Carlo模拟的WBS计划技术,航空科学基金论文集,航空工业出版社,1995
[6]国防科工委军用标准化中心编,WBS&SOW,航空工业出版社,1996
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