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灰色系统 [发表于 2005/3/21]

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一、灰色系统理论产生的科学背景现代科学技术在高度分化的基础上又显现了高度综合的大趋势，导致了具有方法论意义的系统科学学科群的出现。系统科学揭示了事物之间更为深刻、更具本质性的内在联系，大大促进了科学技术的整体化进程；许多科学领域中长期难以解决的复杂问题随着系统科学所学科的出现迎刃而解；人们对自然界和客观事物演化规律的认识也由于系统科学新学科的出现而逐步深化。20世纪40年代末诞生的系统论、信息论、控制论，产生于20世纪60年代末、70年代初的耗散结构理论、协同学、突变论、分形理论以及70年代中后期相继出现的超循环理论、动力系统理论、泛系理论等都是具有横向性、交叉性的系统科学新学科。在系统研究中，由于内外扰动的存在利认识水平的局限，人们所得到的信息往往带有某种不确定性。随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化，不确定性系统的研究也日益深入。20世纪后半叶，在系统科学和系统工程领域，各种不确定性系统理论和方法的不断涌现形成一大景观。如扎德(L A．zadeh)教授于60年代创立的模糊数学，邓聚龙教授于80年代创立的灰色系统理论，帕拉克(z．Pawlak)教授丁80年代创立的粗糙集理论(Rough Sets Theory)和王光远教授于90年代创立的末确知数学等，都是不确定性系统研究的重要成果。这些成果从不同角度、不同侧面论述了描述和处理各类不确定性信息的理论和方法。二、灰色系统的有关概念和灰色系统理论的主要研究内容 1、灰色系统的概念及研究主要内容 1982年，中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是按照研究对象所属的领域和范围命名的，而灰色系统确是按颜色命名的。在控制论中，人们常用颜色的深线形容信息的明确程度，如艾什比(Ashby)将内部信息未知的对象称为黑箱(Black Box)，这种称谓已为人们普遍接受。我们用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。人们在社会、经济活动或科学研究过程中，经常会遇到信息不完全的情形。如在农业生产中，即使是播种面积、种子、化肥、灌溉条件等信息完全明确，但由于劳动力技术水平、自然环境、气候条件、市场行情等信息不明确，仍然难以准确地预计出产量、产值；再如生物防治系统，虽然害虫与其天敌之间的关系十分明确，但却往往因为人们对害虫与饵料、天地与饵料、某一天敌与别的天敌、某一害虫与别的害虫之间的关联信息了解不够，使得生物防治难以达到预期效果；价格体系的调整或改革，常常因为缺乏民众心理承受力的信息，以及某些商品价格变动对其它商品价格影响的确切信息而步履维艰；在证券市场上，即使最高明的系统分析人员亦难以稳操胜券，因为你测不准金融政策、企业改革、国际市场和政治风云变化以及某些板块价格波动对其它板块之影响的确切信息；一般社会经济系统，由于其没有明确的“内”、外”关系，系统本身与系统环境、系统内部与系统外部的边界若明若暗，难以分析输入(投入)对输出(产出)的影响。同一个经济变量，有的研究者将它视为内生变量，另一些研究者却把它视为外生变量，这是因为缺乏系统结构、系统模型及系统功能信息。 2、“灰”含义与系统信息不完全的关系系统信息不完全的情况可以归纳为以下四种：(1)元素(参数)信息不完全：(2)结构信息不完全；(3)边界信息不完全；(4)运行行为信息不完全。“信息不完全”是“灰”的基本含义。从不同场合、不同角度看，还可以将“灰”的含义加以引申。详见表l。表1：“灰”概念引申视角黑灰白从信息上看未知不完全完全从表象上看暗若明若暗明朗在过程上新新旧交替旧在性质上混沌多种成分纯在方法上否定扬弃肯定在态度上放纵宽容严厉从结果看无解非唯一解唯一解 3、灰色系统理论的框架及主要内容灰色系统理论经过20多年的发展，已基本建立起一门新兴学科的结构体系。其主要内容包括以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色模型(GM)为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。灰色朦胧集、灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等是灰色系统理论的基础，从学科体系自身的优美、完善出发，这里有许多问题值得进一步研究。灰色系统分析除灰色关联分析外，还包括灰色聚类和灰色统计评估等内容。灰色序列生成通过序列算子的作用来实现，序列算子主要包括缓冲算子(弱化算子、强化算子)、均值生成算子、级比生成算子、累加生成算子和累减生成算子等。灰色模型按照五步建模思想构建，通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机性，挖掘潜在规律，经过灰色差分方程与灰色微分方程之间的互换实现了利用离散的数据序列建立连续的动态微分方程的新飞跃。灰色预测是基于GM模型作出的定量预测，按照其功能和特征可分为数列预测、区间预测、灾变预测、季节灾变预测、波形预测和系统预测等几种类型。灰色决策包括灰靶决策、灰色关联决策、灰色统计、聚类决策、灰色局势决策和灰色层次决策等。灰色控制的主要内容包括本征性灰色系统的控制问题和以灰色系统方法为基础构成的控制，如灰色关联控制和GM（1，1）预测控制等。灰色优化技术包括灰色线性规划、灰色非线性规划、灰色整数规划和灰色动态规划等。三、几种不确定性方法的比较概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性，这是三者的共同点。正是研究对象在不确定性上的区别，派生出三种各具特色的不确定性学科。模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人”就是一个模糊概念。因为每一个人都十分清楚“年轻人”的内涵。但是要让你划定一个确切的范围，在这个范围之内的是年轻人，范围之外的都不是年轻人，则很难办到。因为年轻人这个概念外延不明确。对于这类内涵明确，外延不明确的“认知不确定”问题，模糊数学主要是凭经验借助于隶属函数进行处理。概率统计研究的是“随机不确定”现象，着重于考察“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学所难以解决的“小样本”、“贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”。与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。比如说到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间”是一个灰概念，其外延是很清楚的，但如果要进一步问到底是15亿到16亿之间的哪个具体数值，则不清楚。综上所述，我们可以把三者之间的区别归纳如表2所示。表2:三种不确定性方法的比较项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息、不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列算子频率统计截集数据要求任意分布典型分布隶属度可知侧重内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律认知表达特色小样本大样本凭经验四、有待进一步研究的问题 20年来，灰色系统理论已以其强大的生命力自立于科学之林，奠定了其作为一门新兴横断学科的学术地位。早在1992年召开的第七届全国灰色系统学术会议上，中国科学院院士陈克强教授曾指出：“自然科学各学科诞生之初，能在10年内迅速突破并获得重大发展的为数不多，灰色系统理论就是其中之一。”灰色系统理论的蓬勃生机和广阔发展前景正日益广泛地为国际、国内各界所认识、所重视。灰色系统理论作为一门正处于不断发展、不断完善之中的新兴学科，仍然存在许多有待于进一步研究的问题：(1)灰概念及灰色系统基本原理的内涵及确切阐述； (2)灰数运算与灰代数系统；(3)简单灰数与合成灰数的信息含量；(4)不同灰色模型的建模机理、功能及适用范围；(5)灰数(类)白化权函数构造的信息基础和科学基础；(6)灰关联公理、灰色关联度与关联序的稳定性；(7)实用缓冲算子的构造、功能及定性与定量的辊合点；(8)灰色非负矩阵的特性、灰矩阵谱的漂移和灰色投入产出模型深化研究；(9)灰色系统理论、不精确集合论、未确知数学、概率统计、模糊数学等不确定性方法的比较研究及不确定数学理论的创新；(10)灰色系统理论在各个科学领域及系统分析、市场预测、金融决策、资产评估、企业策划和各级政府管理决策中的应用。关联分析关联分析概言在系统分析中，为了研究系统的结构和功能，明确而具体地表达出系统地工作特征，就要建立适当的数学模型去描述系统。而这样做时，首要的工作就是要分析各种因素，弄清因素之间的关系，这样，才能抓住影响系统的主要矛盾、主要特征和主要关系，从而为分析研究提供必要的基础。对于一个复杂系统，它往往包括有许多因素，这些因素在系统中的重要程度和影响大小都不尽相同，在进行系统分析的过程中，一般需要了解这些因素的主次关系，影响力的大小，从而抓住问题的关键进行合理的决策。在这种情况下，只需着眼于与决策者的目的相关联的主要因素和关系。因此，合理地认识系统内各个因素的关联关系是系统分析的主要内容。在铁路货运系统中，影响铁路运量的因子很多。比如线路长度、车辆数量、车站编组能力、机车数量、日均装车数量、日均卸车数量…，总之，铁路运输系统是多种因素相互关联、相互制约的系统。为了在现有技术条件下提高铁路货运量，为了达到最大运输效益的实现，为了实现经济效益和社会效益的统一，有必要对各种因素做出关联分析。因素分析的基本方法过去大多采取统计的方法。如回归分析（包括线性回归、多因素回归、单因素回归、逐步回归、非逐步回归）、方差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析的方法。这些方法虽然都是一些比较通用的方法，但它基本上只适用于少因素的、线性的统计数据，对于多因素的、非线性的数据则难以处理。一般认为回归分析有以下的不足之处： 1) 要求大量数据，数据量少则难以找到统计规律； 2) 要求分布是线性的，或者是呈指数的或对数的。由于线性回归较易计算，人们大多希望分布是线性的，对于单因素（少因素）的情况，也允许出现指数或对数的分布情况。但总的说来，要求分布是典型的，而不能是杂乱无章的。 3) 计算工作量大。单因素或者两个因素的线性回归，计算的工作量还不算大，但是两个以上的因素分析时，其计算量就不便于采用手算的方法了，需要进行计算机计算。 4) 有可能出现反常的情况。因为回归分析的计算主要是数据幂和四则运算，即平方和、全和等，运算过程由于计算机误差容易导致计算结果出现极性误差，从而使正相关变为负相关，以致正确的现象受到歪曲和颠倒。尤其是目前我国统计数据十分有限，而且现有的数据灰度较大，再加上人为的原因，许多数据其波动性都比较大，无法从中找出典型的分布规律。因此采用数理统计方法往往难以奏效。灰色关联分析弥补了采用数理统计方法作为系统分析方法所导致的缺憾，它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。灰色系统理论提出的灰色关联分析方法可以在不完全的信息中，对所要分析研究的各银丝，通过一定的数据处理，在随机的因素序列间，找出它们的关联性，发现主要矛盾，找到主要特征和主要影响因素。即所谓的灰色关联分析是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，以分析和确定因子之间的影响程度或因子对主行为的贡献测度而进行的一种分析方法。灰色关联是指事物之间不确定性关联，或系统因子与主行为因子之间的不确定性关联。关联分析主要对态势发展变化的分析，也就是对系统动态发展过程的量化分析。它根据因素之间的发展态势的相似或相异程度来衡量因素间接近的程度。由于关联分析是按发展趋势作分析，因而对样本量的大小没有太高的要求，分析时也不需要典型的分布规律，而且分析的结果一般与定性分析相吻合，因而具有广泛的实用性。关联系数、关联度及其计算两个系统或两个因素关联性大小的度量，称为关联度。关联度描述了系统发展进程中，因素之间相对变化的情况，也就是变化的大小、方向与速度的相对性，如果两者在发展进程中，速度变化基本上相对一致，则可以认为两者关联度大，即影响力大；反之，两者关联度就小，影响力则小，其具体计算步骤为： 1) 确定指标数列。设系统的参考数列（综合指标数列）和m个比较数列（系统中的影响因素数列），其中表示综合指标在t时刻的指标值，表示第i个指标在t时刻的取值。 2) 对指标数列进行规范化处理。目的在于消除原始数据中不同量纲的影响，要求化为无量纲、同级、正向可加的数据。数列中的指标类型通常有极大型、极小型、点型以及域型，各类指标数据的转换方法如下：设为原始数据，为标准数型，和分别为t时刻指标的最大值和最小值。极大型指标转换极小型指标转换点型指标转换，设理想点为s，则有域型指标转换，设适宜的值域范围为，则有 3) 计算关联系数和关联度。对在t时刻的关联系数：记：则有式中：，称为分辨系数。越小，分辨力越大。一般的取值区间为，更一般地取。的取值可视具体情况而定。称为第t个时刻与的绝对差。称为两级最小差，其中为第一级最小差，表示在曲线上，各相应点与中各相应点的距离的最小值；表示在各曲线找出的最小差的基础上，再按找出的所有曲线中最小差的最小差。为两级最大差，意义同两级最小差相似。于是，据此可以求出与对应的的关联系数: 六、参考文献【李仁安，夏林，基于灰色关联分析的企业经济效益评价（J），运筹与管理，2001.10（1）：139－141。】顾基发，许国志，灰色系统理论及其应用（第二版）序【M】，北京：科学出版社，1999。邓聚龙，灰色系统理论与应用进展的若干问题【A】，刘思峰、徐忠祥，灰色系统研究新进展【M】，武汉：华中理工大学出版社，1996。刘思峰、郭天榜、党耀国，灰色系统理论及其应用（第二版）【M】,北京：科学出版社，1999。邓聚龙，灰色系统理论教程【M】，武汉：华中理工大学出版社，1990
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楼主

xhtho

职务无
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Re:灰色系统 [回复于 2005/3/21] [回复] [引用]
好贴，收藏之

1楼

xiong_h

职务无
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