在仿生工程学的研究中,分形、混沌、拓扑和组合四个数学工具如何应用？

首先，分形和混沌，是20世纪70年代才提出的数学概念。泛泛而论，分形概念，是整体和局部结构的相似性，比如说树就是一个典型的分形结构，任何一个局部（树枝）都与其整体相似，可以认为是一棵小树。

混沌是由随机性得来的，具有分形性质。产生混沌的体系，一般说来具有整体稳定性，而局部是非稳定的。混沌现象把表现的无序性和内在的规定性巧妙地融合在一起，对于一个结构来说，只有具备了混沌性才是稳定的。

拓扑和组合概念，在这里的应用是相对的。拓扑学是不量尺寸、只关心相对关系的几何学。拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，他属于几何学的范畴。

组合学也叫组合论，是一个历史很久的数学问题。包括存在性问题、记数问题、构造问题和最优化问题。Holland。J。H提出一种图式理论（schemata theory），试图解释这一奥秘，并提出一种模仿生物进化过程的优化算法，即基因算法（genetic algorithm）。